Gewöhnliche Differentialgleichungen
von: Heidrun Günzel
De Gruyter Oldenbourg, 2008
ISBN: 9783486595321
Sprache: Deutsch
258 Seiten, Download: 2289 KB
Format: PDF, auch als Online-Lesen
| Vorwort | 6 | ||
| Inhaltsverzeichnis | 8 | ||
| Abbildungsverzeichnis | 12 | ||
| 1 Einführung | 16 | ||
| 1.1 Beispiele zur Modellbildung | 17 | ||
| 1.2 Begriffe und geometrische Aspekte | 29 | ||
| 2 Differentialgleichungen erster Ordnung | 38 | ||
| 2.1 Richtungsfeld und Isoklinen | 38 | ||
| 2.2 Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen für Anfangswertaufgaben | 47 | ||
| 2.3 Numerische Verfahren für Anfangswertaufgaben (Einführung) | 55 | ||
| 3 Elementar integrierbare Differentialgleichungen erster Ordnung | 66 | ||
| 3.1 Differentialgleichungen mit trennbaren Variablen | 66 | ||
| 3.2 Ähnlichkeitsdifferentialgleichungen, Substitutionen | 70 | ||
| 3.3 Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung | 75 | ||
| 3.4 Zwei Differentialgleichungen, die sich auf lineare zurückführen lassen | 88 | ||
| 3.5 Exakte Differentialgleichungen, integrierender Faktor | 93 | ||
| 4 Lineare Differentialgleichungen zweiter und höherer Ordnung | 106 | ||
| 4.1 Grundlagen | 106 | ||
| 4.2 Die allgemeine Lösung der linearen homogenen Differentialgleichung | 109 | ||
| 4.3 Lineare inhomogene Di.erentialgleichung | 132 | ||
| 4.4 Die Eulersche Differentialgleichung und spezielle Differentialgleichungen | 142 | ||
| 4.5 Die Schwingungsdi.erentialgleichung | 146 | ||
| 4.6 Potenzreihenansätze | 155 | ||
| 4.7 Randwertaufgaben | 168 | ||
| 5 Differentialgleichungssysteme | 186 | ||
| 5.1 Einleitung | 186 | ||
| 5.2 Systeme von zwei Differentialgleichungen | 189 | ||
| 5.3 Lineare Differentialgleichungssysteme mit stetigen Koeffizientenfunktionen | 197 | ||
| 5.4 Lineare Differentialgleichungssysteme mit konstanten Koeffizienten | 201 | ||
| 6 Autonome Systeme (n=2) | 220 | ||
| 6.1 Einführung und Beispiele | 220 | ||
| 6.2 Stabilität linearer autonomer Systeme | 228 | ||
| 6.3 Phasenporträts | 234 | ||
| 6.4 Lorenz-Attraktor, Wetterprognose | 241 | ||
| 7 Einführung in MATLAB | 246 | ||
| 7.1 Grafische Darstellungen | 249 | ||
| 7.2 Algebraische Berechnungen | 251 | ||
| 7.3 Skripte | 253 | ||
| Literaturverzeichnis | 254 | ||
| Index | 256 | ||
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