Grundlagen der Statistik (PDF) - Für Soziologen, Pädagogen, Psychologen und Mediziner
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Verlag Europa-Lehrmittel, 2017
ISBN: 9783808558768
Sprache: Deutsch
504 Seiten, Download: 9132 KB
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Grundlagen der Statistik (PDF) - Für Soziologen, Pädagogen, Psychologen und Mediziner
| Vorwort | 4 | ||
| Geleitwort | 5 | ||
| Inhaltsverzeichnis | 7 | ||
| 1 Einleitung | 11 | ||
| 1.1 Grundanliegen der Statistik | 11 | ||
| 1.2 Die Relativität statistischer Aussagen | 13 | ||
| 1.3 Zur Anwendung der Statistik in der Psychologie | 13 | ||
| 1.3.1 Forderungen an empirische Daten | 13 | ||
| 1.3.2 Vorteile und Grenzen beim Einsatz der Statistik | 14 | ||
| 2 Deskriptive Statistik | 16 | ||
| 2.1 Arten der Daten | 17 | ||
| 2.1.1 Das Messen | 17 | ||
| 2.1.2 Klassifikation der Skalen | 18 | ||
| 2.1.2.1 Nominalskalen | 18 | ||
| 2.1.2.2 Ordinalskalen | 19 | ||
| 2.1.2.3 Intervallskalen | 20 | ||
| 2.1.2.4 Absolut- oder Verhältnisskalen | 21 | ||
| 2.1.3 Informationsgehalt von Daten | 22 | ||
| 2.1.4 Genauigkeit der Datenerhebung | 22 | ||
| 2.2 Monovariable Verteilung | 23 | ||
| 2.2.1 Darstellung monovariabler Verteilungen | 23 | ||
| 2.2.1.1 Grafische Darstellung bei Nominal- und Ordinalskalen | 26 | ||
| 2.2.1.2 Grafische Darstellung metrischer Daten | 30 | ||
| 2.2.1.3 Gruppierung metrischer Daten | 34 | ||
| 2.2.2 Kennwerte monovariabler Verteilungen | 37 | ||
| 2.2.2.1 Mittelwerte | 37 | ||
| 2.2.2.2 Streuwerte | 47 | ||
| 2.3 Bivariable Verteilungen | 64 | ||
| 2.3.1 Grafische Darstellungen bivariabler Verteilungen | 64 | ||
| 2.3.2 Zusammenhangsmaße bei bivariablen Verteilungen | 67 | ||
| 2.3.2.1 Abhängigkeitsmaße bei alternativen Daten (Phi-, PhiCOLE- und Q-Koeffizient) | 70 | ||
| 2.3.2.2 Kategoriale Daten (Kontingenzkoeffizienten C und K) | 73 | ||
| 2.3.2.3 Metrische Daten (Maßkorrelationskoeffizient oder auch Produkt-Moment-Korrelationskoeffizient r) | 75 | ||
| 2.3.2.4 Ordinale Daten (Rangkorrelationskoeffizient R und Tau nach Kendall) | 78 | ||
| 2.3.2.5 Gemischtes Datenniveau (tetrachorischer, biserialer und punktbiserialer Korrelationskoeffizient) | 83 | ||
| 2.3.2.6 Lineare Regression, das Bestimmtheitsmaß | 87 | ||
| 2.3.2.7 Interpretation von Zusammenhangsmaßen | 93 | ||
| 3 Wahrscheinlichkeitstheorie | 96 | ||
| 3.1 Das wahrscheinlichkeitstheoretische Grundmodell | 97 | ||
| 3.1.1 Stichprobenraum, zufällige Ereignisse | 97 | ||
| 3.1.2 Relative Häufigkeiten | 102 | ||
| 3.1.3 Die klassische Wahrscheinlichkeit und die geometrische Wahrscheinlichkeit | 105 | ||
| 3.1.3.1 Kombinatorik | 105 | ||
| 3.1.3.2 Die klassische Wahrscheinlichkeit | 112 | ||
| 3.1.3.3 Die geometrische Wahrscheinlichkeit | 114 | ||
| 3.1.4 Die axiomatische Definition der Wahrscheinlichkeit und allgemeine Eigenschaften | 115 | ||
| 3.1.5 Die bedingte Wahrscheinlichkeit | 117 | ||
| 3.1.6 Unabhängigkeit | 121 | ||
| 3.1.7 Die Formel der totalen Wahrscheinlichkeit und die Bayessche Formel | 123 | ||
| 3.2 Zufallsgrößen und ihre Verteilung | 126 | ||
| 3.2.1 Der Begriff der Zufallsgröße | 126 | ||
| 3.2.2 Diskrete Zufallsgrößen | 129 | ||
| 3.2.2.1 Diskrete Zufallsgrößen und ihre Verteilung | 129 | ||
| 3.2.2.2 Erwartungswert und Varianz diskreter Zufallsgrößen | 131 | ||
| 3.2.2.3 Spezielle diskrete Verteilungen | 136 | ||
| 3.2.3 Stetige Zufallsgrößen | 144 | ||
| 3.2.3.1 Allgemeine Grundlagen zu stetigen Zufallsgrößen und deren Verteilung | 144 | ||
| 3.2.3.2 Die gleichmäßige stetige Verteilung | 151 | ||
| 3.2.3.3 Die Normalverteilung | 153 | ||
| 3.2.3.4 Die Prüfverteilungen | 162 | ||
| 3.3 Zufällige Vektoren | 167 | ||
| 3.3.1 Der Begriff des zufälligen Vektors | 167 | ||
| 3.3.2 Diskrete zufällige Vektoren und Transformationen | 170 | ||
| 3.3.3 Unabhängigkeit, Kovarianz, Korrelationskoeffizient | 175 | ||
| 3.3.4 Die zweidimensionale Normalverteilung | 179 | ||
| 3.4 Statistische Grundbegriffe | 181 | ||
| 3.4.1 Grundgesamtheit und Stichprobe | 181 | ||
| 3.4.2 Mathematischer Aufbau statistischer Tests | 184 | ||
| 4 Statistische Testtheorie | 187 | ||
| 4.1 Einführung | 187 | ||
| 4.1.1 Grundbegriffe | 187 | ||
| 4.1.2 Klassifikation statistischer Tests | 191 | ||
| 4.2 Anpassungstests | 194 | ||
| 4.2.1 Alternative Daten (Binomialtest/u-Test) | 194 | ||
| 4.2.1.1 Der Binomialtest | 195 | ||
| 4.2.1.2 Der u-Test | 196 | ||
| 4.2.1.3 Der ukorr-Test | 198 | ||
| 4.2.2 Kategoriale Daten (Polynomialtest/2-Anpassungstest) | 199 | ||
| 4.2.2.1 Der Polynomialtest | 200 | ||
| 4.2.2.2 Der 2-Anpassungstest | 201 | ||
| 4.2.3 Zur Frage des Anpassungstests für ordinale Daten | 204 | ||
| 4.2.4 Metrische Daten | 204 | ||
| 4.2.4.1 Der 2-Anpassungstest | 204 | ||
| 4.2.4.2 Der David-Test | 208 | ||
| 4.2.4.3 Der einfache t-Test | 209 | ||
| 4.2.4.4 Test des Streuungswertes einer Normalverteilung | 210 | ||
| 4.2.4.5 Der Kolmogorov-Anpassungstest | 211 | ||
| 4.2.5 Übersicht über die Anpassungstests | 213 | ||
| 4.3 Unterschiedstests | 213 | ||
| 4.3.1 Vergleich zweier Verteilungen mit unabhängigen Stichproben | 214 | ||
| 4.3.1.1 Alternative Daten | 214 | ||
| 4.3.1.2 Der 2-k mal 2-Feldertest | 220 | ||
| 4.3.1.3 Unterschiedstest bei ordinalen Daten und zwei Stichproben | 223 | ||
| 4.3.1.4 Unterschiedstest bei metrischen Daten und zwei Stichproben | 231 | ||
| 4.3.1.5 Der Vergleich der Unterschiedstests für 2 Verteilungen mit unabhängigen Stichproben | 239 | ||
| 4.3.2 Der Vergleich zweier Verteilungen mit abhängigen Stichproben | 240 | ||
| 4.3.2.1 Der Vergleich zweier Verteilungen mit abhängigen Stichproben bei alternativen Daten | 240 | ||
| 4.3.2.2 Der Symmetrietest von Bowker | 243 | ||
| 4.3.2.3 Der Vorzeichentest | 245 | ||
| 4.3.2.4 Der Vergleich zweier Verteilungen auf der Grundlage abhängiger Stichproben mit metrischen Daten | 246 | ||
| 4.3.2.5 Der Vergleich der Unterschiedstests für 2 Verteilungen mit abhängigen Stichproben | 252 | ||
| 4.3.3 Der Vergleich von mehr als zwei Verteilungen auf der Grundlage unabhängiger Stichproben | 253 | ||
| 4.3.3.1 Der 2 - 2 l-Feldertest (Globalvergleich) | 254 | ||
| 4.3.3.2 Nachfolgeauswertung und die Konfigurationsfrequenzanalyse für alternative Daten (multipler Vergleich) | 255 | ||
| 4.3.3.3 Der 2-k-mal-l-Feldertest (Globalvergleich) | 256 | ||
| 4.3.3.4 Nachfolgeauswertungen und die Konfigurationsfrequenzanalyse für kategoriale Daten (multipler Vergleich) | 258 | ||
| 4.3.3.5 Der H-Test (Globalvergleich) | 261 | ||
| 4.3.3.6 Tests für Kontraste (Multipler Vergleich) | 265 | ||
| 4.3.3.7 Parametrische Unterschiedstest bei Verteilungen mit mehr als 2 unabhängigen Stichproben | 268 | ||
| 4.3.3.8 Vergleich der Verfahren bei mehr als 2 unabhängigen Verteilungen | 277 | ||
| 4.3.4 Vergleich von mehr als 2 Verteilungen bei abhängigen Stichproben | 277 | ||
| 4.3.4.1 Der Q-Test von Cochran (Globalvergleich) | 278 | ||
| 4.3.4.2 Multipler Vergleich bei alternativen Daten und abhängigen Stichproben | 280 | ||
| 4.3.4.3 Der Friedman-Test (Globalvergleich) | 283 | ||
| 4.3.4.4 Der Test auf Kontraste für korrelierende Stichproben (Multipler Vergleich) | 285 | ||
| 4.3.4.5 Der Vergleich von mehr als 2 abhängigen Stichproben bei metrischen Daten | 287 | ||
| 4.3.4.6 Übersicht über die Unterschiedstests bei mehr als zwei abhängigen Stichproben | 288 | ||
| 5 Ausblick auf die multivariate Statistik | 289 | ||
| 5.1 Die Korrelationsanalyse und die Regressionsanalyse | 289 | ||
| 5.1.1 Die Korrelationsanalyse bei alternativen Daten | 290 | ||
| 5.1.2 Korrelationsanalyse bei kategorialen Daten | 291 | ||
| 5.1.3 Korrelationsanalyse bei ordinalen Daten | 293 | ||
| 5.1.4 Korrelationsanalyse bei metrischen Daten | 296 | ||
| 5.1.5 Die Regressionsanalyse | 298 | ||
| 5.1.5.1 Wahrscheinlichkeitstheoretische Modelle der linearen Regression | 299 | ||
| 5.1.5.2 Die Prüfung für den Regressionskoeffizienten b im Modell I | 302 | ||
| 5.1.5.3 Die Prüfung für den Achsenabschnitt a | 303 | ||
| 5.1.5.4 Die Prüfung auf Linearität der Regression | 304 | ||
| 5.2 Die Faktorenanalyse | 305 | ||
| 5.2.1 Einleitung | 305 | ||
| 5.2.2 Darstellung und Ansatz der Faktorenanalyse | 306 | ||
| 5.2.3 Ein Rechenbeispiel der Faktorenanalyse | 311 | ||
| 5.2.4 Hinweise zur Faktoreninterpretation | 318 | ||
| 5.3 Die Clusteranalyse | 319 | ||
| 5.3.1 Einleitung und Begriffsbestimmung | 319 | ||
| 5.3.2 Eigenschaften von Gruppen und methodisches Vorgehen bei der Gruppierung | 320 | ||
| 5.3.3 Ähnlichkeits- und Distanzmaße | 321 | ||
| 5.3.4 Typen, Kriterien und Verfahren der Gruppierung | 323 | ||
| 5.3.5 Ein Rechenbeispiel für eine agglomerative, hierarchische, disjunkte Gruppierung | 326 | ||
| 5.3.6 Eine Rechenbeispiel für eine agglomerative, hierarchische, nicht disjunkte Gruppierung | 328 | ||
| 5.4 Die einfache Varianzanalyse | 330 | ||
| 5.4.1 Die einfache Varianzanalyse für unabhängige Stichproben | 331 | ||
| 5.4.1.1 Die Bestimmung der Prüfgröße beim Modell I | 332 | ||
| 5.4.1.2 Die Tafel der einfachen Varianzanalyse beim Modell I | 334 | ||
| 5.4.1.3 Ein Rechenbeispiel zur einfachen Varianzanalyse beim Modell I | 335 | ||
| 5.4.1.4 Die einfache Varianzanalyse beim Modell II | 337 | ||
| 5.4.2 Die einfache Varianzanalyse für abhängige Stichproben | 338 | ||
| 5.4.2.1 Die Berechnung der Prüfgröße bei korrelierenden Stichproben | 338 | ||
| 5.4.2.2 Die Tafel der einfachen Varianzanalyse für korrelierende Stichproben | 340 | ||
| 5.4.2.3 Ein Rechenbeispiel für die einfache Varianzanalyse bei korrelierenden Stichproben | 341 | ||
| 6 Mathematische Grundlagen | 344 | ||
| 6.1 Mengenlehre | 344 | ||
| 6.1.1 Der Mengenbegriff | 344 | ||
| 6.1.2 Verknüpfungen von Mengen | 345 | ||
| 6.1.3 Ausführen mehrerer Mengenoperationen, Rechnen mit Mengen | 346 | ||
| 6.1.4 Potenzmenge, kartesisches Produkt | 348 | ||
| 6.2 Funktionen | 350 | ||
| 6.2.1 Relationen und Funktionen | 350 | ||
| 6.2.2 Standardbeispiele reeller Funktionen | 353 | ||
| 6.2.2.1 Lineare Funktionen | 353 | ||
| 6.2.2.2 Quadratische Funktionen | 357 | ||
| 6.2.2.3 Exponentialfunktion und Logarithmusfunktion | 360 | ||
| 6.2.2.4 Die Gaußsche Glockenkurve | 361 | ||
| 6.3 Matrizen | 363 | ||
| 6.3.1 Grundbegriffe | 363 | ||
| 6.3.2 Rechnen mit Matrizen | 366 | ||
| 6.3.3 Vektoren | 369 | ||
| 6.4 Eine Rekursionsformel zur Bestimmung der Einzelwahrscheinlichkeiten | 370 | ||
| 7 Tafelanhang | 372 | ||
| 8 Aufgaben und Lösungen | 466 | ||
| 9 Literaturverzeichnis | 496 | ||
| Sachwortverzeichnis | 500 |