Statistik für Psychologen

5 GRUNDLAGEN DER ANALYTISCHEN STATISTIK (S. 87-88)

Lernziele:

. Stichprobe und Grundgesamtheit
. Null- und Alternativhypothese
. Prüfverteilungen
. Irrtumswahrscheinlichkeit, Signifikanzniveau
. Fehler erster und zweiter Art
. einseitige und zweiseitige Fragestellung
Rein deskriptive Statistik, also die Beschreibung der Daten in Form von Häu.gkeitstabellen, statistischen Kennwerten oder Gra.ken, ist für die wenigsten Anwendungen ausreichend. Nur bei einfachen Meinungsumfragen der Art " Glauben Sie, dass Bayern München Deutscher Fußballmeister wird?" ist zum Beispiel die Wiedergabe der prozentualen Anteile der Ja- und Nein-Stimmen ausreichend, wenn man so fair ist, die Gesamtzahl der Befragten mit anzugeben.

Ansonsten ist es, je nachdem wie geschickt insbesondere gra.sche Darstellungen eingesetzt werden, in der Regel leicht möglich, deskriptive Statistiken so zu präsentieren, dass sie jede vorgefasste Meinung bestätigen können. In diesem Zusammenhang sei auf das köstliche Buch " So lügt man mit Statistik" von Walter Krämer verwiesen. Daher befasst sich die analytische Statistik (auch: schließende Statistik, Interferenzstatistik) mit dem Problem, wie aufgrund von Ergebnissen, die anhand einer vergleichsweise kleinen Zahl von Personen (oder Objekten) gewonnen wurden, allgemeingültige Aussagen hergeleitet werden können.

Vor jeder Wahl konkurrieren die Meinungsforschungsinstitute darum, wer die präziseste Vorhersage des Wahlausgangs machen kann. Zu diesem Zweck wird stets eine " Stichprobe" von Wählern befragt, die zum einen nicht zu klein, zum anderen aber natürlich repräsentativ für die " Grundgesamtheit" der Wähler sein sollte. Repräsentativität bedeutet in diesem Falle, dass alle Wählerschichten möglichst im realen Verhältnis erfasst sind, in der Stichprobe also zum Beispiel möglichst ähnliche Verhältnisse bezüglich Geschlecht, Alter und Beruf gegeben sind wie in der Grundgesamtheit.

Die Repräsentativität einer Stichprobe kann sich auf alle Merkmale oder auch nur auf einige ausgewählte Merkmale beziehen. Vollständige Repräsentativität wird in den seltensten Fällen zu leisten sein, insbesondere dann nicht, wenn über die Verteilung der untersuchungsrelevanten Merkmale nichts bekannt ist. So ist es am besten, eine Zufallsstichprobe zu ziehen. Bei diesen Stichproben hat jedes Element die gleiche Wahrscheinlichkeit, in die Stichprobe aufgenommen zu werden.

Eine Variante der Zufallsstichprobe ist die geschichtete Stichprobe. Hier zerlegt man die Grundgesamtheit anhand einer Schichtungsvariable in nicht überlappende Schichten und zieht dann aus jeder Schicht eine Zufallsstichprobe. Das macht natürlich nur Sinn, wenn die Schichtungsvariable mit dem eigentlich interessierenden Untersuchungsmerkmal hoch korreliert ist. Praktisch kann es sein, wenn bereits vorgruppierte Teilmengen der Grundgesamtheit vorliegen. Man spricht in diesem Fall von Klumpenstichproben.

Das können zum Beispiel Einwohner einer Gemeinde oder Patienten einer Klinik sein, die dann vollständig erfasst werden. Allerdings besteht bei solchen Klumpenstichproben immer die Gefahr, dass die Repräsentativität nicht hinreichend gegeben ist. Wir haben zwei wichtige Begriffe eingeführt: Stichprobe und Grundgesamtheit. Die analytische Statistik versucht, von den Verhältnissen der Stichprobe auf die Verhältnisse in der Grundgesamtheit zu schließen. Als Grundgesamtheit bezeichnet man dabei alle untersuchbaren Personen (oder Objekte), die ein gemeinsames Merkmal aufweisen. Etwas überspitzt formuliert kann man auch sagen, dass die Grundgesamtheit diejenige Menge von Personen oder Objekten ist, für welche die jeweilige Stichprobe repräsentativ ist.

Im Prinzip existieren, was den Schluss von den Verhältnissen in der Stichprobe auf die betreffende Grundgesamtheit anbelangt, zwei Problemkreise:

- der Schluss von den Kennwerten der Stichprobe auf die entsprechenden Parameter der Grundgesamtheit

- die Überprüfung von Hypothesen

Wir wollen uns zunächst mit dem Schluss von den Kennwerten der Stichprobe auf die betreffenden Parameter der Grundgesamtheit beschäftigen.