Einführung in die Test- und Fragebogenkonstruktion

Kapitel 5 Exploratorische Faktorenanalyse (S. 151-151)

5.1 Ziel der Faktorenanalyse
Was kann ich durch eine Faktorenanalyse erreichen?
Mit einer Faktorenanalyse können verschiedene Ziele verfolgt werden. Zum einen kann sie eingesetzt werden, um Daten zu reduzieren, und zum anderen, um Zusammenhänge zwischen Items auf latente Variablen zurückzuführen. Ein drittes Ziel kann darin bestehen, einen komplexeren Merkmalsbereich in homogenere Teilbereiche zu untergliedern oder auszudifferenzieren. In diesem Zusammenhang gibt es verschiedene Auffassungen von Homogenität, zumindest im Kontext der Klassischen Testtheorie ist der Begriff mehrdeutig (Fischer, 1974). In allen Deutungen jedoch soll Homogenität den Grad angeben, in dem die Items eines Tests oder einer Skala dieselbe Eigenschaft messen (Fischer, 1974).

Um die Homogenität von Items zu beurteilen, werden die Korrelationen zwischen verschiedenen Items betrachtet. Die Korrelationen zwischen Items des gleichen Konstrukts sollten höher sein als Korrelationen zwischen Items unterschiedlicher Konstrukte. So sollten beispielsweise die Items „Ich finde philosophische Diskussionen langweilig" und „Poesie beeindruckt mich wenig oder gar nicht" als Beispielitems der Skala „Offenheit für Erfahrungen" aus dem NEO-FFI (Borkenau & Ostendorf, 1993) hoch korrelieren. Im Gegensatz dazu sollten alle Items der Skala „Offenheit für Erfahrungen" gering mit den Items der Skala „Verträglichkeit" korrelieren.

Die Beurteilung vieler einzelner Korrelationen ist jedoch mühsam. So erfordert beispielsweise die Beurteilung des Zusammenhanges zwischen 30 Variablen die Betrachtung von 30 · (30 – 1) / 2 = 435 einfachen Korrelationen. Solche Einzelanalysen wären sehr aufwändig. Ein effektives Verfahren zur Beurteilung vieler einzelner Korrelationen stellt hierzu die Faktorenanalyse dar, insbesondere wenn man a priori keine Annahmen über die Struktur eines Konstruktes oder mehrerer Konstrukte hat. Die Faktorenanalyse ordnet Items oder Testkennwerte quasi nach ihrer korrelativen Ähnlichkeit. Allerdings hat die explorative Faktorenanalyse auch einige Nachteile, auf die später noch genauer eingegangen wird. Die Zuordnung zu einer latenten Dimension (= Faktor) oder die Zusammenfassung zu einer Komponente erfolgt aufgrund der Ähnlichkeit / Unähnlichkeit (Interkorrelationen) der Itemantworten oder Testkennwerte. Die Ähnlichkeit / Unähnlichkeit dieser Itemantworten oder Testkennwerte wird durch die vorliegende Stichprobe mitbestimmt. Als Maß für die Ähnlichkeit / Unähnlichkeit werden Korrelationen oder Kovarianzen zwischen Items herangezogen.

Die Ausgangsmatrix, Matrix der Korrelationen oder Kovarianzen zwischen den Items in der Stichprobe, wird auf ökonomische Weise durch weniger (latente) Variablen reproduziert. Die Interpretation der Faktorenanalyse erfolgt anhand einer Matrix. In den Zeilen der Matrix stehen die Items und in den Spalten die Faktoren. Wie eng ein Item mit einem Faktor zusammenhängt wird durch Ladungen auf jedem Faktor angegeben. Im Folgenden werden die Grundgedanken der Faktorenanalyse und das Vorgehen bei der Berechnung genauer beschrieben. Bei wenig Vorkenntnissen mit multivariaten Verfahren wird empfohlen, zuerst Kapitel 7 (Korrelationen) und Kapitel 5.8 (Grundbegriffe) zu lesen.